Quand on parle d’informatique, beaucoup pensent aux logiciels, au design, à la programmation…
Mais sous le capot, tout repose sur une seule chose : les maths.
Pas les maths de concours.
Les maths basiques, mais utilisées de manière intelligente et systématique.

Aujourd’hui, revenons vraiment à la base de la base :
l’algèbre de Boole
le système binaire
les portes logiques
et comment tout cela construit un CPU.

On va expliquer ça comme si on parlait entre voisins.

1️⃣ 0 et 1 : la langue maternelle des ordinateurs

Un ordinateur ne “comprend” que deux états :

• courant qui passe = 1

• courant qui passe pas = 0

C’est exactement comme un interrupteur ON/OFF.
Toute l’informatique repose sur cette logique simple.

Tous vos fichiers, photos, vidéos, apps, messages…
sont convertis en une longue suite de 0 et 1.

2️⃣ L’algèbre de Boole : les règles de décision d’un ordinateur

L’algèbre de Boole, c’est juste une manière de faire des décisions avec des 0 et des 1.

• AND → comme une porte de sécurité : ça passe seulement si tout est bon

• OR → ça passe si au moins une condition est bonne

• NOT → ça inverse : 1 devient 0, 0 devient 1

Exemple réel :
Imagine deux interrupteurs qui doivent allumer une lampe.

• Si la lampe doit s’allumer seulement si les 2 interrupteurs sont ON → AND

• Si la lampe s’allume si l’un des deux est ON → OR

Les processeurs utilisent exactement les mêmes règles.

3️⃣ Les portes logiques : les “mini-décideurs” du processeur

Une porte logique, c’est juste un petit composant électronique qui applique une règle : AND, OR, XOR…

On pourrait comparer ça à des feux de circulation :
Chaque feu (porte) reçoit des informations (0 ou 1)
et décide si la voiture peut avancer ou non.

Des milliards de ces portes sont connectées ensemble dans un CPU.

4️⃣ Comment un ordinateur fait une addition ? (avec uniquement des 0/1 !)

Prenons deux nombres binaires :
1011
1101

Additionner des bits, c’est comme additionner des chiffres, sauf que :

• 1 + 1 = 10 (donc résultat 0 et retenue 1)

• 1 + 0 = 1

• 0 + 0 = 0

Et pour gérer tout ça automatiquement, le CPU utilise deux types de portes :

• XOR → calcule le bit du résultat

• AND → calcule la retenue

Pour chaque colonne, le processeur fait donc :

• “le résultat est XOR des bits”

• “la retenue est AND des bits”

C’est comme si deux agents faisaient chacun leur job :

• un agent qui donne le résultat

• un autre qui gère la “retenue” pour la colonne suivante

Et le processeur répète ça des milliards de fois par seconde.

5️⃣ Opérations plus avancées ? Toujours des combinaisons de portes

Racine carrée, sinus, division, compression vidéo, IA…
Au final, toutes ces opérations complexes ne sont que des enchaînements intelligents de petites opérations logiques basiques.

C’est comme monter un immeuble :
Les briques sont simples,
mais bien assemblées, elles permettent de construire quelque chose d’énorme.

Conclusion terre à terre

Quand tu utilises ton smartphone ou ton PC, rappelle-toi ceci :
???? Tout ce que tu vois est construit sur des maths simples : 0, 1, AND, OR, NOT.
C’est ce socle invisible qui fait tourner les CPU, les GPU, les réseaux, l’IA… tout.

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